cscx等于什么(三角函数cscx等于什么)

三角函数的恒等形变方法

I=∫dx/[√2 sin(x 1) cos(x 1)]. 

根据公式sin(x π/4)=sinxcosπ/4 cosxsinπ/4变形为:

I==∫dx/{√2 √2[sin(x 1)cosπ/4 cos(x 1)sinπ/4]} 

= ̄dx/〔√2√2sin(×1 π/4)〕下面抽取公因数系数、

=(1/√2)¨dx/〔1 sin(×1 π/4)〕,下面按sin^2×cosx^2=1的变形是、

=(√2/2)∫dx/[sin(1/2)(x 1 π/4) cos(1/2)(x 1 π/4)]^2. 

=(√2/2)∫dx/{√2sin[(1/2)(x 1 π/4) π/4]}^2. 

=(√2/4)¨dx/sin^2〔(1/2)(×1)3 π/8〕,下面按式cscx=1/sin^3的变形是,

=(√2/4)¨csc^2((1/2)(×1)3 π-8]dx.下面是微分微元dx的变形、

=(√2/2)∫csc^2[(1/2)(x 1) 3π/8]d[(1/2)(x 1)]. 

下面是一个积分公式¨csc^2xdx=-cotxC的变形得到、

I =-(√2/2)cot[(1/2)(x 1) 3π/8] C. 

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※、三角函数换元法

设tan(1/2)(x 1)=t,则x=(2arctant-1),

同时,从三角万能公式中得出:。

sin(x 1)=2t/(1 t^2),cos(x 1)=(1-t^2)/(1 t^2).

代入所求的不定积分后:;

I=∫dx/√2 sin(x 1) cos(x 1).

=∫d[(2arctant-1)] /√2 2t/(1 t^2) (1-t^2)/(1 t^2).

=2∫[1/(1 t^2) ]dt /{[√2(1 t^2) 2t (1-t^2)]/ (1 t^2)}.

=2∫dt /[√2(1 t^2) 2t (1-t^2)].

下面将分母作有关t的二次函数的变形是、

I =2∫dt /[(√2-1)(t √2 1)^2]

=2 (√2 1)∫dt /(t √2 1)^2.

下面以不定积分公式¨dx/x^2=-1/xC为基础计算出来的、

I =-2(√2 1)[1/(t √2 1)] C.

代入t=tan(1/2)(x1)可以算出该题不定积分的结果是、

I =-2(√2 1){1/[tan(1/2)(x 1) √2 1)]} C.

原文链接:http://www.sfdkj.com/23551.html

 

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