棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)

棱台就是棱锥截成的图,因此棱台每条棱锥的延长线相交在一点上。

棱台体积计算公式

S:上底面积

S′:下底的面积

h:高度

也就是棱台的容积=三分之一×【棱台底面积→顶面积→开根号(棱台底面积与顶面积之和】)×棱台的高度。

棱台与圆台相比,其侧面积小;

圆锥体在平面上切割为两段。一个是圆柱体;另一个则为棱锥。把圆柱体分成上,中,下三部分后再分别切去其中的一半即可获得正圆截面的圆锥体。如图1所示。圆锥体的前一部分由一个圆锥和一个棱台组成。正圆锥体在竖直方向上做水平切割。这就涉及到了两个问题:一是物体的体积;下面研究棱台与圆台之间的容积,以及圆台侧面的面积。

图片[1]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

当实体(通常是圆锥或者金字塔)在平行于底面的平面上截去后,除去其上锥体的一部分,其余部分即为棱台。

圆锥体可以用来制作冰淇淋和蛋筒等。把它放在光滑水平面上,使之从上往下运动,用一根细绳连接着蛋筒子和薄纸(最好是薄而有弹性的),让纸卷成螺旋线状。按照图1所示方法裁切锥体后,基底和平行平面间所留截面即为锥体截锥体–棱台。

图片[2]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

圆台之容积

下面我们就来研究一下怎样用给出的图求得圆锥截锥体积。图1是一个三角形面积与它顶点到边长之比(A/B)之间的关系。该公式还有助于得到锥体形状金字塔截锥体(含圆台与棱台)的尺寸。

图片[3]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

我们从上图中导出圆台体积:

可知圆台之容积为大圆锥体减小圆锥体之量,故有、

图片[4]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

式中h=H+h’,现需要求h’,按类似三角形,易求解:

图片[5]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

把h’与h=H-h’引入上述体积等式中作差可得圆台体积公式:

图片[6]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

对广义棱台其体积公式:

若棱台高H,则上、下底面面积为S1、S2、

图片[7]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

图片[8]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

所以说,圆台体积就是棱台体积中的一种特殊表现形式。

对圆台侧面积进行计算

图片[9]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

由上图可知:小圆锥体与大圆锥体横截面类似三角形。

图片[10]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

求解s,得到:

图片[11]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

据此,可得圆台侧面积计算公式:。

图片[12]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

例题中

圆锥体在平面内横向切割。截锥分为两个部分:一部分是锥形面;另一部分是与之垂直并具有一定长度的圆柱状结构。为了研究截锥时对圆锥表面上面积大小的影响。我们设计了一个简易装置。截锥体的圆顶半径为10m,圆底半径为3m。如果截锥体长度为24米;若圆台高24m,求其侧表面积。

图片[13]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

答案是:;

高, H=24米

一、要找出截锥体母线长度l.由公式可知:1。

L =√[ + ]图片[14]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台图片[15]-棱台体积公式(棱台的体积和圆台的侧面积)-【聚禄鼎】一站式企业服务平台

=√(49 + 576)

=√625

=25公尺

圆台一侧=π(r1+r2)l

ASL =π(10 + 3)25.

=325 π/m2

原文链接:http://www.sfdkj.com/20421.html

 

© 版权声明
THE END
喜欢就支持一下吧
点赞12 分享
评论 抢沙发
头像
欢迎您留下宝贵的见解!
提交
头像

昵称

取消
昵称表情代码图片