棱台就是棱锥截成的图,因此棱台每条棱锥的延长线相交在一点上
棱台体积计算公式
S:上底面积
S′:下底的面积
h:高度
也就是棱台的容积=三分之一×【棱台底面积→顶面积→开根号(棱台底面积与顶面积之和】)×棱台的高度
棱台与圆台相比,其侧面积小
圆锥体在平面上切割为两段一个是圆柱体;另一个则为棱锥。把圆柱体分成上,中,下三部分后再分别切去其中的一半即可获得正圆截面的圆锥体。如图1所示圆锥体的前一部分由一个圆锥和一个棱台组成正圆锥体在竖直方向上做水平切割这就涉及到了两个问题:一是物体的体积下面研究棱台与圆台之间的容积,以及圆台侧面的面积
当实体(通常是圆锥或者金字塔)在平行于底面的平面上截去后,除去其上锥体的一部分,其余部分即为棱台
圆锥体可以用来制作冰淇淋和蛋筒等把它放在光滑水平面上,使之从上往下运动,用一根细绳连接着蛋筒子和薄纸(最好是薄而有弹性的),让纸卷成螺旋线状按照图1所示方法裁切锥体后,基底和平行平面间所留截面即为锥体截锥体--棱台
圆台之容积
下面我们就来研究一下怎样用给出的图求得圆锥截锥体积图1是一个三角形面积与它顶点到边长之比(A/B)之间的关系该公式还有助于得到锥体形状金字塔截锥体(含圆台与棱台)的尺寸
我们从上图中导出圆台体积:
可知圆台之容积为大圆锥体减小圆锥体之量,故有
式中h=H+h",现需要求h",按类似三角形,易求解:
把h’与h=H-h’引入上述体积等式中作差可得圆台体积公式:
对广义棱台其体积公式:
若棱台高H,则上、下底面面积为S1、S2
所以说,圆台体积就是棱台体积中的一种特殊表现形式
对圆台侧面积进行计算
由上图可知:小圆锥体与大圆锥体横截面类似三角形
求解s,得到:
据此,可得圆台侧面积计算公式:
例题中
圆锥体在平面内横向切割截锥分为两个部分:一部分是锥形面;另一部分是与之垂直并具有一定长度的圆柱状结构。为了研究截锥时对圆锥表面上面积大小的影响。我们设计了一个简易装置截锥体的圆顶半径为10m,圆底半径为3m如果截锥体长度为24米若圆台高24m,求其侧表面积
答案是:
高,H=24米
一、要找出截锥体母线长度l.由公式可知:1
L=√[+]
=√(49+576)
=√625
=25公尺
圆台一侧=π(r1+r2)l
ASL=π(10+3)25.
=325π/m2