【聚禄鼎】一站式企业服务平台对任何圆来说，它的面积S等于圆周率π和半径平方r^2之和但是在一定条件下，这个结果就不再成立了那么，如果把面积和半径平方和叫做圆周率的话数学上对它的严格证明是一种数学直觉
圆面积公式（S=πR^2）是我国古代着名的数学家对古希腊伟大数学家所做过的一个重要贡献因此我们可以说，圆面积是一个定理。所以，我们要学好圆面积知识就必须掌握它的证法和技巧。那么如何才能更好地学习圆面积呢？我认为关键是要学会应用圆面积公式证明的方法很多，现浅谈几例
一，极限法1
若将一圆划为n等分后再拼接为以下四边形:
当n趋向于无穷大时，即圆被划分为无穷多的等分，则这个四边形将是长方形很明显，此长方形长是半圆周长（πr）、宽是半圆半径（r），此长方形面积与半圆面积相等，因此可以得到半圆面积公式:S=πr？1.在几何中，我们可以把一个正方形分割成几个同样大小和形状的小部分后再进行比较，这样做得到的图形是三角形吗？还是平行四边形呢？
然而要完成这类论证，必须先论证圆周长公式C=2πr本文从数学角度出发，对其进行了严格证明，并给出一个简洁的推导过程；其次将它应用到一些特殊图形上，如圆形、椭圆和双曲线等，以验证这一定理的正确性利用相似三角形的基本原理，运用几何法就能方便地证明一个圆的周长和直径之比等于一个常数，这个常数就是圆周率
二，极限法2
将圆划为n个等分，并将各扇形内半径和圆点相连根据这些点所满足的方程及相应公式来确定各扇形中任一点到圆心之间的距离。从而得到了求解任意多边形面积的一个新方法。该算法简单、有效且易于编程实现并且假定各扇形圆心角都是2θ，那么2θ等于2π/n
考查其中一三角形OAB，由三角函数可以得出，OC=rcosθ，AB=2rsinθ，该三角形OAB面积如下:1
S△OAB=1/2·AB·OC=r^2sinθcosθ
n趋向无穷大时圆的面积可表示如下:
S=lim(n→+∞)n·S△OAB
由极限原理可计算出S=πr^2的值
三，积分法1
严格说来，它也属于极限法的范畴，只是在此由圆的方程即x^-y^-=r^-对圆的面积进行了严格的计算:
四，积分法2
若将圆划分成无数薄圆环厚dr，则每一个圆环面积2πr.dr，积分可以得到:
简单地说，圆所占面积和半径平方之比就是圆周率，这是严格的数学证明，而不是一个经验公式
